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115年 - 115-1 國立中興大學附屬高級中學_正式教師甄試試題:數學科#138079
> 申論題
四、設對所有的正數 x, f x( )
滿足
f x f x (3 ) 3 ( )
,且函數
f x( )
在
1 3 x
時滿足
f x x ( ) 1 2 ,則
(1) 求
f (2026)
之值? (4 分)
相關申論題
1. 設 z 為複數且 z 1 ,求 2 z z 2 2 的最大值= 。
#565392
2. 已知多項 式 2 5 f x x x ( ) ( 1) 展開後為 10 9 8 10 9 8 1 0 a x a x a x a x a 。 則 11 10 9 2 a a a a a 10 9 8 1 0 的值為 。
#565393
3. ABC 中,已知 AB AC 5 4, BA BC 10, CA CB 90 ,則 ABC 的面積為 。
#565394
4. 求滿足方程式 2 2 2 x x x x x x 1 2 5 3 13 的正實數 x= 。
#565395
5. 從正整數 1,2,3,…, n 中任取 相異的 兩數相乘,若這 ( 1) 2 n n 個乘積的算 術平均 數為 5 5, 則 n 值為 。
#565396
6 . 如右 圖所示 ,二直 線 1 1 L x y k : 3 與 2 2 L x y k : 2 相交 於 A 點。在 L1 上一點 P1 向左走 60 單位到 L2 上 的 P2 點; 再從 P2 向上走 到 L1 的 P3 點,再從 P3 向左走 到 L2 上的 P4 點; 依此 規則持 續走下 去,在 L1 上得到 P1, P3 , P5 ,…, 在 L2 上得 P2, P4, P6 ,…, 則 1 1 k k k P P 。
#565397
7. 設有甲、乙、丙、丁四台電腦,利用擲一顆公正骰子的方式決定任意兩台電腦是否要連線:若出現奇數 點數,則此兩台電腦連線;若出現偶數點數,則此兩台電腦不連線。已知每個傳到其中一台電腦的訊息會 同時傳到其它和這台有連線的電腦。求甲、乙、丙、丁四台電腦的每台電腦都能夠從其它所有電腦收到訊 息的機率= 。
#565398
8. 坐標空間中有一個稜長為 1 的正立方體 OABC-DEFG,示意圖如右圖。 P 點在 CG 上,且 CP PG : 1: 2 ,若 P 點在平面 ADF 上的投影點為 H 點, 求 H 點到平面 OABC 的最短距離= 。
#565399
9. ABC 中,已知 BC=6 ,且 AB AC =2 ,當 ABC 面積有最大值時,則 cos A 。
#565400
10. 有一底面半徑為 3 公分且密度不均勻的圓柱體,傾斜漂浮在靜止的 水平面上,水面剛好通過底面直徑且與底面成 45°角,示意圖如右。 求此圓柱體在水面下的立體體積為 立方公分。(圓周率=π)
#565401
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