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115年 - 115-1 臺北市立第一女子高級中學_正式教師甄選測驗題試題:數學科#138077
> 申論題
(2)證明(1)中該組
1 2 11 a a a , , ,
是唯一的。
相關申論題
1. 已知函數 f x a x b x c ( ) sin cos = + + ( 0 2 x )的最大值為 7,最小值為 3,且最大值 發生在 3 x = ,則序對 ( , , ) = abc ( 3,1,5) 。
#565361
2. 已知 n 2 時,數列 n a 滿足: 2 4 10 5 7 10 n n n a n − + + ,則 2 2 ( 3 ) lim 3 8 n n n a n → na n + = + − 10。
#565362
3. 將 5 枚棋子放在 5 5 的方格中(如下圖),規定每一行與每一列最多只能擺放一枚棋子, 且不能放在黑色小方格內,則共有 44 種放法。
#565363
4. 設 k 0 ,若方程式 6 ( ) 64 x ki i + = (其中 i = −1 )有實數解,則所有 k 的可能值總和為 6 2 + 。
#565364
5. 有兩數列 n a , n b ,已知 n b 是公比為 1 5 的等比數列,且 5 5 5 n n a b = ,則 10 3 1 log( ) k k a = b = 27log5。
#565365
6. 已知 ABC 中,點 D 為 BC 上一點,滿足 = BAD DAC 2 ,若 CD AD AC = = = 2, 3, 4, 則 BD = 7 2 。
#565366
7. 已知直角三角形 ABC 中, = C 90 ,且 CA CB = = 20, 26 。令 1 為 ABC 的外接圓,再作 一圓 2 與 CA、CB 均相切,且與 1 內切,則 2 的半徑長為 46 2 269 − 。
#565367
8. 空間中有四個點 O A B C ,,, ,其中三向量 OA OB OC , , 兩兩夾角皆為 30 ,已知 OA OB OC = = = 3, 4, 5,則 OA OB OC , , 張出的四面體體積為 5 3 3 5 − 。
#565368
9. 已知數列 n a 滿足遞迴式 1 (2 )(4 ) 8 n n a a − + = + ,且 1 1 2 a = ,則 1 1 n k k = a 的一般式為 5 1 5 2 2 2 2 n − −n 。(以 n 表示)
#565369
二、計算證明題(共 75 分,需寫出計算過程,否則不予計分) 1. (12 分)小綠寫作業,解不等式 2 1 3 x x − − ,她的過程如下: 2 1 3 x x − − 2 2 − + − + 4 4 1 6 9 x x x x 2 + − 3 2 8 0 x x − + (3 4)( 2) 0 x x 4 2 3 − x x (1)如果您是小綠的老師,請指出錯誤之處?該如何向她解釋?
#565370
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