115年 - 115 國立陽明交大附中_教師甄選試題：物理科#137881

1. 有一固定在水平面的斜面,斜角為θ,其上放置小平台質量 M,小平台上有一物體質量m。 小平台與斜面間無摩擦力,小平台與物體間的靜摩擦係數μ_s,若小平台與物體一起沿斜面下滑,小平台與物體間無相對運動。設重力加速度量值為g,則小平台與物體間的摩擦力的量值為何?

2. 如圖,以一質量可忽略,長度為L的細繩,懸吊一質量為m的小球。當小球與細繩被側拉至呈水平時,將小球靜止放開使其下墜,當小球擺盪至細繩與水平夾角θ。若重力加速度量值 為g,小球的加速度量值為何?

3. 一內壁光滑的環形細圓管,質量為2m,鉛直的固定於一基座頂部的水平表面上,環的半徑為 r,細管的內徑遠小於,而可忽略。在圓管中有一質量為m的質點,能繞行圓管作完整的圓周 運動,如圖所示。已知當質點經過最低點時的速率為,g為重力加速度量值。若系統鉛直座標以向上為正方向,且前述物理量符號均代表該物理量的量值,則該質點通過圓管的 最低點與最高點時,圓管施予基座頂部的力,其鉛直分量量值相差多少?

4. 某行星繞行太陽作橢圓軌道運行。此橢圓軌道半長軸為a,半短軸為b。若行星質量為m, 太陽質量為M。求行星在橢圓軌道短的曲率半徑為何?

5. 有一放射性同位素,每經1小時其強度減為原來的,則其半生期大約為若干小時? (取到小數點第1位)(log 2 = 0.3010, log 3 = 0.4771)

6. 如圖所示為一帶電粒子偵測器裝置的側視圖:在一水平放置、厚度為d之薄板上下,有強度相同但方向相反之均勻磁場B;上方之磁場方向為射入紙面,而下方之磁場方向為射出紙 面。有一帶電量為g、質量為m之粒子進入此偵測器,其運動軌跡為如圖中所示的曲線,粒子的軌跡垂直於磁場方向且垂直穿過薄板。如果薄板下方軌跡之半徑R大於薄板上方軌跡之半徑時,設重力與空氣阻力可忽略不計,則粒子穿過薄板時,所受到的平均阻力為何?

7. U型管一端封閉,一端開口,當置於室溫7℃的空氣中,封閉端水銀柱較開口端高1.5公 分,如右圖(a)所示,此時封閉端空氣柱9公分,當整個U型管置於87℃之熱水中一段時間 平衡後,封閉端水銀面較開口端低2.5公分,如右圖(b)所示,假設開口端之空氣溫度不變, 求當時之大氣壓力為多少 cm-Hg?

8. 一横截面為S的汽缸水平放置固定不動,汽缸壁是導熱的。兩活塞A和B將汽缸分隔為1、 2兩氣室,平衡時兩氣室的體積比為3:2,如右圖所示。在室溫不變的條件下,緩慢推動活 塞A,使之向右移動一段距離d,不計活塞與汽缸壁之間的摩擦力,求活塞B 向右移動的距離為何?

9. 自離地面高10m的塔頂,以速率 5.0m/s 斜拋出一小球;已知此處的重力加速度量值為 10m/s²,並忽略空氣阻力。求小球落至地面的最大水平距離為多少m?

10. 將一質量為m的小球在時刻零時靜止落下,該球受到的空氣阻力與速率成正比,假設空氣阻力的比例常數為b,且重力加速度為g,試求小球的速度對時間的關係式為?

11. 一質量 4m、上下挖空成半徑R的半球面木塊置於一光滑水平面上,今有一質量為m的質點自求面邊緣處由靜止自由滑落,如圖所示。假設所有界面的摩擦力皆可以忽略,重力加速度為g, 則質點達到最低點時,所受到來自木塊正向力的量值為多少?

12. 在一個橫截面面積為s的密閉容器中,有一個質量為m 的活塞把容器中的氣體分成兩部分。 活塞可以在容器中無摩擦的滑動,且活塞兩邊氣體溫度相同、壓力均為P、體積分別為V和V2, 如圖所示。現用某種方式使活塞稍微偏離平衡位置,然後放開,活塞將在兩邊氣體壓力的作用 下來回運動,容器保持靜止,整個系統可以看成是恆溫的,且活塞偏移距離遠小於,求活塞運動週期為何?(以V₁、V₂、P、s和m表示)

13. 在折射率 1.47 的玻璃上鍍上一層折射率 1.5、厚度為d的薄膜,並在空氣中以600mm 的雷射 光從薄膜端垂直入射,若收到的反射光總強度最強,薄膜的厚度至少需為多少 nm?

14. 兩相距d的無窮長直導線通過量值、方向均相同的電流I,如圖所示,有一P點在中垂線上與 中點相距R,請求出P點的磁場量值為何?(磁導率以μ₀表示)。

15. 如圖所示,一長度L、質量m 的導線 ab 架於傾斜角的固定平行軌條上,靜摩擦係數為, 整個系統置於鉛直向下均勻磁場 B 中。若重力加速度為g,調整電源裝置使得電流依 abcd 方 向流動,當導線 ab 段恰要沿軌條向上移動時,電流的最小值為多少?

16. 半徑0.2(m)、電阻0.40的圓形線圈上,固定有通過圓心、電阻0.10的導線棒,設法使線圈 以角速度200 rad/s繞0點均勻轉動,求進入 0.2T 的均勻磁場時,通過的電流為多少安培?

17. 一雙原子氣體分子繞一固定軸旋轉,原子的質量為m、兩原子的距離為d,轉軸為兩原子連線的中垂線。假設其角動量遵守波耳氫原子模型的量子化條件,試求最低能階的角速度為何?

18. 如附圖所示,二金屬A、B的光電效應,最大動能k_max與入射光頻率的函數關係圖,圖中a: b = 1:2,則以5V_A的光分別照射在A、B表面時,截止電壓的比為多少?

19. a 如圖所示,已知A、B、C、D、E五個電阻分別為100、50、50、10、50 間的等效電阻為多少?

20. 一正立方體邊長、密度p,浮在密度為p_o之液體中,把此物緩慢的完全取出,至少需作功多 少?(設重力加速度為g,不考慮液體表面張力)

21. 如圖所示,一質量為m 的喇叭,固定在一力常數為k的理想彈簧一端,彈簧另一端固定在牆 上,使喇叭在光滑水平面上作簡譜運動,振幅為A,並發出頻率f的單頻聲波。一靜止的測 頻儀置於喇叭右方同一水平面上,測頻儀測得之聲波的最大頻率與最小頻率之比值為,則當時聲波速率為何?

22. 如圖所示,若A星球與B星球的質量比為2:9,半徑比為1:2,今在兩星球內部挖掘通過 球心的直線隧道,再取質量分別為m和2m 之物體從A、B 星球之隧道口自由釋放,忽略一 切阻力及自轉影響的情況下,若兩物從星球一端運動至另一端所費時間分別為T_A與 T_B,則 T_A: T_B 為何?

23. 在重力場為g的地表附近,一底面積為A的長方形容器內裝有密度為D的液體,如圖(a)所 示。今置入兩個相同實心球(密度為2D)與一空心球殼,三者重量皆為mg,且以一細繩連繫空 心球殼與一實心球,如圖(b)所示,當達靜力平衡時,此時液面鉛直距離差 H=?

24. 如圖所示,在均勻電場E 中與電場方向平行的一直線上,有兩個靜止的小球A與B,兩球質量均為m,A帶正電Q,B不帶電。開始時兩球相距L。在電場作用下,A球開始沿直線運 動,並與B球發生一維彈性碰撞。設在各次碰撞中A、B球之間無電量轉移,不計重力。試求A、B球相鄰的兩次碰撞之間的時間間隔為何?

25. 設地球為一質量M、半徑R之均勻正球體,地心為,不計任何阻力及地球自轉效應。於地表上A處以初速、仰角30°發射一枚質量m的砲彈,該砲彈落於B處,且落地時速度與地面的夾角 30,如圖所示,砲彈飛行的過程只受地球的萬有引力作用,試求由A到B的時間為何?