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102年 - 102 淡江大學 轉學考 代數#53069
> 申論題
題組內容
1. (20 pts)
(b) What is the remainder when 35
35
is divided by 37?
相關申論題
2. (12 pts) Prove or disprove: If G is a group of order 53, then G must be cyclic.
#193077
3. (12 pts) Suppose G = {e, a, 6, c} is a group of order 4; but it contains no element of order 4. Write out the operation table for G.
#193078
(a) Prove that every finite integral domain is a field.
#193079
(b) Give an example of an integral domain which is not a field.
#193080
5. (12 pts) Show that the principal ideal (x — 1) in Z[x] is prime but not maximal. .
#193081
(a) Show that x3 + x + 1 is irreducible in Z5 [x].
#193082
(b) Let R be the quotient ring Z5[x]/ (x3 +x + 1). How many elements are there in R1 Is R a field? Please justify your answer
#193083
(c) [8%] Let f(x) = xn-x -1 for n≥ 2. Show that if a monicsatisfies
#429748
(b) [8%] Show that for n ≥ 2 and f(x) = xn -x - 1, the two polynomials have no root in common in C.
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(a) [4%] Let be a monic with f(0) = ±1 such thathave no common root in C. Suppose f(x)=g(x)h(x)for non n-constant.Show that there exists a monic
#429746
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